Enhedscirkeldiagram og Trig-regnemaskine - Cos 0, Sin 0, Tan 0, Radianer og mere

Den enhedscirklen er et nyttigt visualisering værktøj til at lære om trigonometriske funktioner.

Nøglen til dets anvendelighed er dens enkelhed. Det fjerner behovet for at huske forskellige værdier og giver brugeren mulighed for simpelthen at udlede forskellige resultater i forskellige tilfælde.

Lad os lære mere om det og teste vores forståelse med en praktisk trigonometrisk regnemaskine, jeg oprettede i slutningen af ​​artiklen.

Del 1. Hvad er enhedens cirkel, og hvordan bruges den?

Enhedscirklen er en cirkel med en radius på en enhed med dens centrum placeret ved oprindelsen. Med andre ord placeres centrum på en graf, hvor X- og Y- akserne krydser.

At have en radius lig med 1 enhed giver os mulighed for at oprette referencetrekanter med hypotenus svarende til 1 enhed.

Som vi snart vil se, giver det os mulighed for at måle sinus , cosinus og tangens direkte. Trekanten nedenfor minder os om, hvordan vi definerer sinus og cosinus for nogle alfa- vinkler .

Da hypotenusen er lig med 1, og alt divideret med 1 er lig med sig selv, er alfa-synden lig med længden af ​​f.Kr. Eller sin (α) = BC / 1 = BC .

Tilsvarende vil cosinus være lig med AC. Eller cos (α) = AC / 1 = AC .

Lad os derefter flytte denne trekant ind i vores enhedscirkel, så cirkelens radius kan tjene som hypotenusen.

Som et resultat er y- koordinaten for det punkt, hvor trekanten berører cirklen, lig med sin (α) eller y = sin (α) . Tilsvarende vil x- koordinaten være lig med cos (α) eller x = cos (α) .

Ved at bevæge os rundt om cirklen og ændre vinklen kan vi således måle sinus og cosinus for den vinkel ved at måle y- og x-koordinaterne i overensstemmelse hermed.

Vinklerne kan måles i grader og / eller radianer . Punktet med koordinater (1, 0) svarer til 0 grader (se fig. 1). Foranstaltningen stiger mod urets retning, så punktet med koordinater (0, 1) svarer til 90 grader. En komplet cirkel - 360 grader.

Del 2. Vigtige vinkler og deres tilsvarende sinus-, cosinus- og tangentværdier

Da det er fornuftigt at starte ved 0 grader, vil vores cirkel se sådan ud:

Fordi tangens er lig med sinus divideret med cosinus, er tan (0) = sin (0) / cos (0) = 0/1 = 0 .

Lad os derefter se, hvad der sker ved 90 grader. Koordinaterne for det tilsvarende punkt er (0, 1). Således er sin (90) = y = 1 og cos (90) = x = 0. Cirklen vil se sådan ud:

Hvad med tangens (90)? Når cosinusmålet nærmer sig 0, og det tilfældigvis er en nævner i en brøkdel, stiger værdien af ​​denne brøk til uendelig. Derfor siges tan (90) at være udefineret .

Nu er det spørgsmål, du måske stiller: Når synd går fra 0 til 1, mens cosinus går fra 1 til 0, svarer de nogensinde hinanden? Svaret er ja, og det sker nøjagtigt halvvejs ved 45 grader! Cirklen ser sådan ud:

Som et resultat af at tælleren er den samme som nævneren, er tan (45) = 1 .

Endelig den generelle referenceenhed cirkel. Det afspejler både positive og negative værdier for X- og Y-akser og viser vigtige værdier, du skal huske

Som en sidste note til dette afsnit hjælper det altid med at huske følgende trigonometriske identitet baseret på Pythagoras sætning: sin2 (α) + cos2 (α) = 1.

Del 3. Trigonometrisk regnemaskine

Som et nyttigt praksisværktøj har jeg tilføjet en simpel trigonometrisk regnemaskine. Det tager indgange til vinkelmålinger og afgiver tilsvarende værdier for sinus- , cosinus- og tangentfunktioner .

Du kan vælge grader eller radianer som et mål for vinklen. De har hver deres fordele og ulemper. For kvantitative forhold, da π radianer = 180 °, ville 1 radian være 180 ° / π eller omtrent 57 ° . Det kan beregnes med enhver ønsket nøjagtighed.  

Koden til lommeregneren indeholder nogle grundlæggende interaktiviteter og fejlhåndtering inden for editorens begrænsninger. Dens byggesten er markeret og kommenteret, så enhver med ønske om at ændre det let kan gøre det.

For eksempel kan nye funktioner som ctg , sec og så videre tilføjes såvel som forskellige farveskemaer og meget mere. Den komplette kildekode kan fås ved at klikke her.

Indtast grad eller radianmål, og klik på Send

Grad Radian Submit

SYND:

COS:

TAN:

Jeg håber, at artiklen sammen med lommeregnerens kildekode vil gavne dig. Ser frem til at se dens ændringer snart.