Rekursive formler til aritmetiske sekvenser

Hvad er en aritmetisk sekvens?

En sekvens er en liste over numre, hvor den samme operation (er) udføres med et nummer for at få det næste. Aritmetiske sekvenser henviser specifikt til sekvenser konstrueret ved at tilføje eller trække en værdi - kaldet den fælles forskel - for at få den næste periode.

For effektivt at kunne tale om en sekvens bruger vi en formel, der bygger sekvensen, når en liste over indekser sættes i. Typisk får disse formler navne på et bogstav efterfulgt af en parameter i parentes og det udtryk, der bygger sekvens på højre side.

a(n) = n + 1

Ovenfor er et eksempel på en formel for en aritmetisk sekvens.

Eksempler

Sekvens: 1, 2, 3, 4,… | Formel: a (n) = n + 13

Sekvens: 8, 13, 18,… | Formel: b (n) = 5n - 2

En rekursiv formel

Bemærk: Matematikere begynder at tælle ved 1, så det er ved konvention n=1det første begreb. Så vi skal definere, hvad den første periode er. Så er vi nødt til at finde ud af og inkludere den fælles forskel.

Ser vi på eksemplerne igen,

Sekvens: 1, 2, 3, 4,… | Formel: a (n) = n + 1 | Rekursiv formel: a (n) = a (n-1) + 1, a (1) = 1

Sekvens: 3, 8, 13, 18, ... | Formel: b (n) = 5n - 2 | Rekursiv formel: b (n) = b (n-1) + 5, b (1) = 3

Find formlen (givet en sekvens med den første periode)

1. Figure out the common difference Pick a term in the sequence and subtract the term that comes before it. 2. Construct the formula The formula has the form: `a(n) = a(n-1) + [common difference], a(1) = [first term]`

Find formlen (givet en sekvens uden den første periode)

1. Figure out the common difference Pick a term in the sequence and subtract the term that comes before it. 2. Find the first term i. Pick a term in the sequence, call it `k` and call its index `h` ii. first term = k - (h-1)*(common difference) 3. Construct the formula The formula has the form: `a(n) = a(n-1) + [common difference], a(1) = [first term]` 

Mere information:

For mere information om dette emne, besøg

  • Wikipedia