Martian Math

Martian Math

Vi skal udforske nummersystemer ved at løse en af ​​mine foretrukne gåder.

Du er den første opdagelsesrejsende på Mars, og du opdager en matematisk ligning udskåret i en klippe: 12 + 24 = 40. Hvor mange fingre havde martianere?

Jeg elsker denne gåde, fordi den får dig til at genoverveje hele din forståelse af tal. Det demonstrerer også et problem i den måde, hvorpå matematik undervises i skolen - snarere end at undervise for grundlæggende forståelse, læres vi, hvordan man består en test. Således sidder vi fast med en lav forståelse af enkle begreber som tal! Men nok forkyndelse, lad os lære noget.

Konceptuelt er tal kun mængder, men hvordan vi repræsenterer disse størrelser kan variere. Vi repræsenterer typisk tal i et base-10-talsystem. Hvad det betyder er, at hvert cifers sted i et tal repræsenterer en styrke på 10. Det vil sige, tallet 123 repræsenterer 1 × 10³ + 2 × 10¹ + 3 × 10⁰. Det er dog muligt at bruge et talesystem, der ikke er baseret på kræfter på 10. Det er svært at forestille sig at leve i en verden, der bruger et ikke-base-10-talesystem, men i virkeligheden er repræsentationens tal helt vilkårlig! Så hvorfor bruger vi et 10-baseret nummersystem? Du gættede det - vi har 10 fingre!

Her er en lille visualisering af, hvordan et 10-baseret nummersystem fungerer. Bemærk, at hver gang en kolonne fyldes, tilføjer vi en mere til den næste kolonne over.

Skønheden ved denne måde at se på tal på er, at konceptet med en mængde føles naturligt for alle nummersystemer, ikke kun base-10. Så lad os udforske nogle andre nummersystemer.

Computere repræsenterer tal ved hjælp af binær, hvilket er et base-2-talsystem. Det er det samme koncept undtagen i stedet for at rulle over til den næste kolonne, når 9 prikker er fyldt op, vælter du kun efter 1.

Programmører repræsenterer ofte tal ved hjælp af hexadecimal, som er et base-16 talsystem. De gør dette, fordi binær ikke er meget kompakt - det tager 4 binære cifre bare for at repræsentere tallet 16 - og fordi 16 er en styrke på 2, hvilket gør det let at konvertere mellem de to nummersystemer.

Da det ville være underligt, at et tal som 12 kun repræsenterer et cifret sted, når vi skriver det ud, begynder vi normalt at tælle alfabetet op efter 9. Det vil sige, A repræsenterer 10, B repræsenterer 11, C repræsenterer 12 osv. .

Og nu til vores gåde! Først skal du se, om du ikke selv kan finde ud af det. Hvis du vil, kan du selv lege med visualiseringsværktøjet.

Jeg har allerede givet dig et stort tip - vi har et 10-baseret nummersystem, fordi vi har 10 fingre! Så hvis vi kan finde et talesystem, hvor disse symboler repræsenterer tal, der tilfredsstiller ligningen, så har vi løst gåden.

Der er en mere direkte måde at finde svaret på, men lad os bare bruge vores gode ven "gæt-og-tjek." Da hver marsmand i hver popkulturreference har 6 fingre, lad os give det et skud.

Lad os huske ligningen til reference: 12 + 24 = 40.

Som du kan se, er 8 repræsenteret som 12 i et base-6-talsystem. Det skyldes, at 8 = 1 × ⁶¹ + 2 × ⁶⁰.

Her kan du se, at 16 er repræsenteret som 23 i et base-6-tallsystem.

Og endelig er 24 repræsenteret som 40i et base-6-tal system. Således, hvis vi skulle konvertere denne ligning til et base-10-tallsystem, ville vi have 8 + 16 = 24. Så der er svaret på gåden - Marsmænd har 6 fingre!

Det er svært at forstå denne ligning, fordi det er sådan, vi har lært at løse matematiske problemer mekanisk. Men vi bruger faktisk ikke-base-10 nummersystemer hver dag. Jeg vedder på, at denne ligning giver mening for dig: 0:30 + 1:45 = 2:15. Tid er et perfekt eksempel på et talesystem, der ikke er base-10. Og hvis du bor i USA og skal bruge vores forfærdelige målesystem, finder du underlige nummersystemer overalt.

I slutningen af ​​dagen, hvad jeg håber, du har fået ved denne artikel, er en forståelse for forskellen mellem begreber som størrelser og de symbolske repræsentationer, vi bruger til at kode disse begreber. Det er subtile begreber som dette, der er langt vigtigere end den rote øvelse om at tilføje to tal på papir.

PS Tjek apparatet! Det er et fantastisk stykke software til oprettelse af interaktive diagrammer.

Hvis du er interesseret i ting som dette, kan du godt lide at læse gennem mit ugentlige nyhedsbrev om alt, hvad jeg finder interessant. Du kan abonnere her.