Fraktionsmatematik: Sådan laver du fraktioner for begyndere

Vi beskæftiger os med fraktioner hver dag. Men hvad er egentlig en brøkdel? Hvordan lærer vi dem bedre at kende? I denne vejledning vil vi udforske det grundlæggende og øve sammen, så fraktioner kan blive værdifulde hjælpere i hverdagen og derefter.

Del 1. Brøk som andel

Lad os forestille os en hel kage opdelt i 4 lige store dele. Den ene del er skraveret rød.

En rød del ud af fire lige store dele betyder, at 1/4 af en helhed er skyggefuld. Hvis vi tænker på lige dele af en helhed som aktier, er en del af en tærte her skygget rødt.

Nummer 1 over linjen kaldes en tæller . Det viser, hvor mange aktier der er skyggefulde. Nummeret 4 under linjen kaldes en nævner . Det viser, hvor mange lige store dele en helhed er opdelt i. Lad os se på et andet eksempel.

Den nye cirkel ovenfor er opdelt i 6 lige store andele. Derfor er nævneren lig med 6. Ud af disse 6 lige store dele er 3 skygget med rødt. Derfor vil tælleren være lig med 3. Med andre ord er 3/6 af kagen skyggelagt.

Lad os nu teste, hvad vi har lært indtil videre. Som du ved, er der 24 timer på en hel dag. Hvis du brugte 6 timer på at studere, hvilken brøkdel af dagen brugte du på at studere?

Hvilken brøkdel af en dag er 6 timer?

Vælg 1 svar


6/24
6
1/3
1/6
Indsend

En dag er opdelt i 24 lige store aktier kaldet timer. Så nævneren vil være 24. Tænk på de 6 timer brugt på at studere som 6 skyggefulde delinger af kagen. Det vil gøre tælleren lig med 6. Den brøkdel, vi leder efter, er 6/24 .

Del 2. Forenkling af brøker

Husk kagen fra det foregående eksempel? Den havde 3/6 af den i skyggen af ​​rød. Lad os tilføje to nye tærter og se på dem sammen.

Den første tærte er opdelt i 4 delinger og to er skyggelagt med rødt. Men som vi kan se, er det halvdelen af ​​kagen. Den anden kage er opdelt i 6 delinger og tre er skygget med rødt. Halvdelen af ​​kagen igen. Endelig er den tredje tærte opdelt i to halvdele, og den ene halvdel er skyggelagt rød.

Da det er en halv tærte, der i begge tilfælde er skyggefuld, kan vi konkludere, at brøkene er ens: 2/4 = 3/6 = 1/2 .

Endelig ved at multiplicere eller dividere både tælleren og nævneren med det samme tal, vil brøkdelen forblive den samme (undtagen tilfældet når division er med nul, hvilket er uden for denne artikels anvendelsesområde og vil ikke blive betragtet her).

Denne regel hjælper med at forenkle brøker og gør brugen lettere. Lad os som et eksempel overveje 4/12. At dividere tæller og nævner med 4 giver os (4: 4 ) / (12: 4 ) = 1/3. Det er tid til at teste din viden.

Hvilken brøkdel er den samme som 2/5?

Vælg 1 svar


4/25
5/2
8/20
6/10
Indsend

Del 3. Sammenligning af brøker

Når vi ser to stykker af en tærte, kan vi normalt fortælle, hvilken der er større. På samme måde som fraktioner er der en enkel måde at sammenligne dem med hinanden på.

Sig, at vi skal sammenligne 1/3 og 2/7. Da de har forskellige nævnere, har de et andet antal dele. Så det første skridt skal være at finde den fælles grund . Vi gør det ved at finde en fællesnævner .

En af metoderne til at finde en fællesnævner for to eller flere fraktioner er at multiplicere nævnerne med hinanden. 3 gange 7 = 21 .

Nu hvor vi fandt fællesnævneren, er vi nødt til at erstatte hver fraktions egen nævner med fællesnævneren.

Den første brøkdel er 1/3, så vi deler 21 med 3, og resulterende 7 bliver ganget med denne brøkstæller. Da tælleren er lig med 1, får vi 7 gange 1 = 7 .

Den anden brøkdel er 2/7, så 21 divideret med 7 resulterer i 3. Multiplikation 3 gange denne brøk tæller giver os 3 gange 2 = 6 .  

Nu hvor fraktionerne har samme nævnende, kan vi endelig sammenligne dem. 7 aktier er mere end 6 aktier, derfor er 7/21 større end 6/21.

Det matematiske symbol, der angiver vores resultat, er > tegnet. 7/21> 6/21 . Det læses som " større end ." Symbolet, der betegner mindre end ser sådan ud: < . Vi kan omskrive vores resultat således: 6/21 <7/21 .

Sammenlign 3/4 og 5/7

Vælg 1 svar


3/4 er mindre end 5/7
3/4 er større end 5/7
3/4 er lig med 5/7
De kan ikke sammenlignes
Indsend

Del 4. Tilføjelse af brøker

For at tilføje brøker skal vi igen finde en fællesnævner. Lad os se på følgende eksempel.

Vi skal tilføje 2/7 og 3/9 . Fællesnævneren er 7 gange 9 = 63 . Det næste skridt ville være at erstatte hver fraktions egen nævner med den fælles.

For den første fraktion er 63 divideret med 7 = 9 og 9 gange 2 = 18 . Resultatet er 18/63 . For den anden er 63 divideret med 9 = 7 og 7 gange 3 = 21 . Resultatet er 21/63 .

Dernæst tilføjer vi tællerne. 18 plus 21 = 39, hvilket giver os summen af 39/63 .

Som en nyttig vane skal du altid kontrollere, om den resulterende brøkdel kan forenkles yderligere.

Vi ved, at 39 er jævnt deleligt med 3. 63 er også jævnt deleligt med 3. Da både tæller og nævner divideres med det samme tal, vil brøkdelen forblive den samme. 39 divideret med 3 = 13 og 63 divideret med 3 = 21 . Vores endelige resultat er 13/21 .

Hvad hvis vi har brug for at tilføje blandede tal? For at tilføje blandede tal, tilføjer vi først hele tal sammen og derefter brøkene.

Hvis du f.eks. Vil tilføje 1 og en halv til 2 og en halv , skal du tilføje 1 og 2 = 3 , derefter tilføje 1/2 og 1/2 = 1 . Til sidst tilføj 3 og 1 = 4 . Lad os have lidt øvelse og huske, hvordan vi forenkler resultaterne.

Hvad er resultatet af 4/6 + 2/9?

Vælg 1 svar


8/9
9/8
1/2
7/18
Indsend

Del 5. Fratrækning af fraktioner

Vi starter med to enkle brøker. Træk 1/3 fra 3/5. Som ved tilføjelse er vi nødt til at finde en fællesnævner. Så hvis vi gange vores nævnere, er det lig med 3 gange 5 = 15 .

Dernæst erstatter vi gamle nævnere med den fælles.  

Så er vi nødt til at finde vores tællere. For den første fraktion, 15 divideret med 5 = 3 og 3 gange 3 = 9 . Resultatet er 9/15 . For den anden er 15 divideret med 3 = 5 og 5 gange 1 = 5 . Resultatet er 5/15 .

Det sidste trin er at trække de justerede tællere fra: 9 minus 5 = 4. Den resulterende brøk svarer til 4/15 .  

Lad os nu se på sagen, når vi skal trække en brøkdel fra et helt tal. Lad os begynde med 1 - 2/7 .

Du husker fra tidligere sektioner, at et helt tal er som en tærte, der er helt skyggefuld. Således, hvis en tærte er opdelt i 3 dele, skygges alle 3 dele. Hvis den er opdelt i 7 dele, skygges 7 dele. Så 1 = 3/3 = 7/7 osv.

Da vi skal trække 2/7 fra , forvandler vi 1 helhed til 7/7 for at gøre vores opgave let. 7/7 minus 2/7 = 5/7 . Hvis hele tallet er andet end 1 , skriver vi det som et blandet tal og følger trinene fra det sidste eksempel.

Så lad os trække 2/7 fra 3 .

Ofte, som et resultat af beregninger, kan vi ende med en brøkdel, hvor tælleren er større end eller lig med nævneren. Sådanne fraktioner kaldes for ukorrekte fraktioner. For eksempel 5/3 (fem tredjedele), 7/2 (syv halvdele) og så videre. De kan konverteres til blandede tal og omvendt.

Alle de hidtil omfattede regler gælder også for ukorrekte fraktioner.

Hvad er resultatet af 9/11 - 3/4?

Vælg 1 svar


6/7
6/44
3/44
6/11
Indsend

Del 6. Multiplikation af brøker

Antag, at vi skal multiplicere to brøker, 2/5 gange 3/7 . Den tælleren af produktet vil blive produktet af tællere af disse fraktioner: 2 gange 3 = 6. Den nævneren af produktet vil blive produktet af nævnere af disse fraktioner: 5 gange 7 = 35 . Således 2/5 gange 3/7 = 6/35 .

Hvis vi har brug for at formere en brøkdel af et helt tal , at tælleren vil af produktet være produktet af tælleren i fraktionen, og at hele tal . Produktets nævner forbliver den samme som nævneren for fraktionen .

For eksempel 3/10 gange 5 = 15/10 . For at forenkle dividerer vi tælleren og nævneren med 5 og får 3/2.

Endelig, hvis vi har brug for at multiplicere blandede tal, skal vi først konvertere dem til ukorrekte fraktioner og derefter multiplicere dem som vi gjorde ovenfor. Eksemplet nedenfor viser trinene.

Del 7. Opdeling af brøker

For at opdele brøker skal du vende divisoren, så dens tæller bliver den nye nævner, og nævneren bliver den nye tæller . Derefter skal du bare multiplicere brøkene som vi gjorde før.

Del f.eks. 3/7 med 2/5. Efter flipping, 2/5 bliver 5/2 , og vi ender med at multiplicere 3/7 gange 5/2 = 15/14 .

For at dele brøkdel med et helt tal, vender vi det tal op, og det bliver 1 divideret med det tal .

For eksempel bliver 2 1/2 , 9 bliver 1/9 osv. Derefter multiplicerer vi som ovenfor. Som du sandsynligvis allerede har gættet, fungerer deling af blandede tal på samme måde. Lad os se på eksemplet nedenfor.

Lad os teste din viden.

Hvad er resultatet af 11/3 divideret med 11/7?

Vælg 1 svar


3/7
3
7
7/3
Indsend

Del 8. Nogle praktiske eksempler

For at finde en brøkdel af et eller andet tal er vi nødt til at gange det givne tal med den brøkdel .

Forestil dig, din skolebog har 200 sider. Hvis du læser 3/5 af lærebogen, hvor mange sider har du læst? Vi får antallet, der svarer til 200. For at finde 3/5 af 200 multiplicerer vi 200 gange 3/5 og får   120 sider.

Løs det næste spørgsmål alene. Min fødselsdagskage havde 12 stykker. Et par venner kom forbi og nød 2/3 af kagen. Hvor mange stykker havde mine venner?

Hvor mange stykker havde mine venner?

Vælg 1 svar


2/3
4
9
8
Indsend

Endelig er der endnu en sag, som jeg vil undersøge. Hvad hvis vi ved, hvad en givenbrøkdel af nogletallet er lig, og vi skal finde det nummer?

For eksempel ved vi, at mine venner havde 8 stykker fødselsdagskage, og det var 2/3 af hele kagen . Hvor mange stykker havde kagen i starten? For at finde det hele tal er vi nødt til at dele 8 med 2/3 , hvilket er 12 .

Løs det næste spørgsmål alene. En racerbil kørte 900 meter på en bane, hvilket er 3/5 af hele afstanden. Hvad er længden af ​​racerbanen?  

Hvad er længden af ​​racerbanen?

Vælg 1 svar


1200 meter
1500 meter
2700 meter
540 meter
Indsend